2.3基于高斯和函数的喷涂过程建模
2.3.1喷涂过程建模的相关假设
喷涂机器人通过对喷涂过程中影响涂层分布均匀性主要因素的分析，制定如下简单可行并且基本适用的建模方案。在实际的喷涂生产过程中，喷枪机械结构、涂料特性等不可控的参数由喷涂专家进行选择和指定，并且在喷涂作业中一直保持不变。对于喷枪距离工件表面的高度也由经验丰富的喷涂专家来选择最佳高度，喷枪的姿态以垂直工件表面为佳，在其它影响因素稳定不变或者可以忽略不计的条件下，此时可以通过一定的实验手段来测量实际喷涂后涂料在工件表面的厚度分布情况，然后根据工件表面涂料的实际厚度分布情况建立相应的涂料沉积速率模型。
根据上面所讨论的喷涂模型建模方案，在喷涂建模推导过程中涉及到的相关假设如表2-2所示。
2.3.2平面静态喷涂理论模型
式中，，为时间，、表示喷涂区域内任意一点，由坐标((x，y)确定，。a（t）是t时刻喷枪的位置和方向，q(s，t)为，时刻喷涂区域内、点的涂层累积厚度。
目前，空气喷涂方法在工业喷涂中应用最广泛，因此本文首先选择对空气喷枪的静态喷涂过程进行建模，根据喷枪在空气帽两侧有无扇形控制孔的结构，喷枪的喷炬一般有圆锥形或椭圆锥形，其喷涂区域的形状分别为圆形或椭圆形。因此，本文分别针对圆形和椭圆形两种常见的喷涂区域，根据喷涂建模的相关假设，建立了对应的静态喷涂理论模型，以表示涂层累积速率与喷枪工艺参数、喷涂路径参数等主要影响因素之间的一般物理关系，并可以用来指导实际喷涂作业中相关工艺参数的设定。根据涂料在工件表面形成的喷涂区域的形状，平面静态喷涂理论模型主要包括圆形平面静态喷涂理论模型以及椭圆形平面静态喷涂理论模型。
W圆锥形喷炬平面静态喷涂理论模型圆锥形喷炬平面静态喷涂理论模型的推导过程如下:
在实际的喷涂场景中，由于涂料在工件表面的分布情况不一，比如有的涂层可能中间有凹陷，有的涂层中间可能会有凸起，也有可能是平坦的等不同情况。而上面的抛物线喷涂模型很明显只能模拟涂层中间有凸起的场景，而高斯函数正好能够对自然界的许多规律进行表示，具有普遍适用性的特点。因此，为了建立一个能普遍适用不同实际情况的一般喷涂模型，在抛物线喷涂模型的基础上利用高斯和函数得到圆锥形喷炬的高斯和喷涂模型，如式（2-7）所示。