2.4基于高斯和动态喷涂模型的喷涂参数优化问题建模及求解
2.4.1基于高斯和动态喷涂模型的参数优化问题建模
喷涂机器人在实际的喷涂作业中，喷涂机器人的自动轨迹规划问题是一个非常复杂的多目标优化求解问题，主要原因有以下三点:
(1)优化目标多，为了达到不同的喷涂效果可能会涉及到不同的优化目标，主要有涂料最省、时间最短、涂层分布最均匀等，因此可归结为多目标优化的问题。
(2)建立的轨迹规划数学模型涉及到多个变量，由喷涂工艺参数分析知道主要的喷涂工艺参数有喷枪行程间距、喷枪前进速度、喷射角度和喷枪高度等，因此有涉及到复杂的多变量建模以及求解问题。
(3)约束条件多，不同的喷涂任务可能会涉及到不同的要求，目前常见的有期望的涂层厚度、涂层厚度最大允许误差、机器人最大速度限制等。
综上可以看出，喷涂机器人的路径规划问题可以归结为多变量、多约束条件、多优化目标的数学模型，下面将对喷枪路径规划的数学建模问题进行研究。
在理想条件下，喷枪沿着规划的喷枪路径运动，并且始终保持与喷枪入射点所在工件的切平面垂直，且始终保持与工件表面距离为喷枪高度h，设涂层厚度模型表示为f(s,a（t），p)，其中s为工件待喷涂表面，。a（t）为在OT这一时间段内的路径，p为工件待喷涂表面上任意一点，则任意点p处的涂层厚度可表示为:
然而，在实际的喷涂生产作业中，喷涂机器人在执行喷涂任务的运动过程中，由于其自身可达空间的限制以及机器人运动学逆解中奇异点的存在，在通过算法规划得到的喷涂路径中往往会存在一些不可达的轨迹点，此外机器人的速度、加速度和加加速度等都会受到限制，这些在机器人喷涂路径规划的优化问题中都应该加以考虑。
此外，在建立路径规划的问题中除了上述要考虑的因素外，还要考虑在实际喷涂中存在的约束条件，本文以期望的涂层厚度和最大允许涂层厚度偏差为约束条件，选取的优化目标是使得最终喷涂效果的均匀性最好，因此有: